要计算tan150度的值，我们可以利用正切函数的周期性和对称性。首先，我们知道正切函数的周期是180度，即tan(θ + 180°) = tan(θ)。因此，我们可以将150度表示为一个已知角度加上周期的倍数，例如tan(150°) = tan(150° - 180°) = tan(-30°)。

接下来，我们利用正切函数的奇偶性。正切函数是奇函数，这意味着tan(-θ) = -tan(θ)。因此，tan(-30°) = -tan(30°)。

现在，我们需要知道tan(30°)的值。tan(30°)是一个常见的角度，其值为1/√3，或者可以写作√3/3。

将tan(30°)的值代入之前的等式中，我们得到tan(-30°) = -√3/3。

因此，tan(150°) = tan(-30°) = -√3/3。

所以，150度的正切值是-√3/3。这个结果表明，在第二象限中，正切值为负，因为正切函数在第二象限是负的。通过利用正切函数的周期性和奇偶性，我们可以轻松地计算出150度的正切值。